Ноль - число неоднозначное, если можно так сказать. Например, на 0 делить нельзя, это идет в разрез с логикой математики, и я уже объяснял почему это так .
В этой статье я хотел бы затронуть ещё оду интересную тему: почему 0 в степени 0 равно 1?
Ни разу не слышал, чтобы в школе подробно объясняли эту тему. В школьную программу она не входит, а у учителей просто нет времени (и желания) отвечать на «интересные» вопросы успевающих школьников.
Итак, нам известно, что любое число при возведении в степень 0 равняется 1. Вот несколько примеров:
- 7^0 = 1
- 65^0 = 1
- 439^0 = 1
- 1450^0 = 1
- 10 000^0 = 1
- 9 000 000 000^0 = 1
Ну и так далее…
Доказательство:
Итак, зная свойства степеней (показано на картинке), несложно выяснить, что любое число в нулевой степени будет равняться 1.
Возьмем для примера 5 в степени 0 и представим его в виде примера в пункте «1». Далее этот же пример представим в виде дроби, в которой и числителем, и знаменателем является одно и то же число. А при делении числа само на себя мы всегда получаем 1. Отсюда следует 5^0 = 1.
На место «5» можно поставить абсолютно любое число и возведя его в нулевую степень, в итоге получим ответ «= 1».
А что же тогда с 0 в степени 0?
По началу может показаться, что 0 в степени 0 должно равняться 0. Ведь сколько его не перемножай, ответ то мы получаем «0» (0 х 0 х 0 х 0…….= 0). Так?
Однако, всё не так просто и как только мы возводим 0 в степень 0, получаем 1. Даже вот, пожалуйста, Google - калькулятор не стал с этим спорить:
Доказательство:
Чтобы лучше понять мысль, постараемся представить наглядно и начнем находить значения для 0, который будет возведен в степень, всё ближе к нулевой.
На таблице ниже, где x (слева) - это число, стремящееся от единицы к нулю, а x^x - это данное число в этой степени, и чем ближе само число и его степень к нулевой, тем ближе мы приходим к верному равенству 0^0 = 1.
На графике по этой таблице мы видим, как сначала значение x^x уменьшалось, а затем стало увеличиваться. В итоге, оно начало приближаться к единице, что для непрерывности логично.
Так мы получаем 0^0 = 1
Есть даже шутка небольшая. Ноль - это ничего. И если мы ничего возведем в степень ничего, то сколько ничего мы получим? Ответ: одно ничего.
Или, сколькими способами ноль строителей, построят ноль домов? Логично, что это только 1 способ - никакой.
Подытожим
В рамках простой математики, вычислений и алгебры мы можем с чистой совестью считать 0^0 = 1. По сути, точное значение мы заменяем на предел, который мы обозначаем как «1».
Однако, если мы говорим о высшей математике, то 0 в степени 0 будет равняться неопределенности. Значения просто не существует. Что для математики вполне нормально.
Кстати, разные калькуляторы запрограммированы по-разному, в некоторых 0^0 = 1, а в некоторых 0^0 = ошибка. Да и математики спорят по этому поводу.
Скорее, чтобы выяснить, чему же будет равно 0 в степени 0, для начала нужно понять в каком именно контексте мы используем данное равенство.
Хотя, тема довольно интересная, вызывающая много обсуждений, никакого практического смысла это вычисление не имеет. Может быть поэтому, мы до сих не решили, чему же равняется 0 в степени 0?
Статья вам понравилась? Оцените её, поставив палец вверх и подписывайтесь на канал «Свет», если ещё не успели этого сделать :) Спасибо, что дочитали!
Комментарии (0)