Перед вами два треугольника. Верхний разделен без остатка на 4 фрагмента, окрашенных разными цветами. В нижнем треугольнике те же самые фрагменты расположены в другом порядке. Внимание, вопрос: откуда взялся лишний пустой квадрат?
В действительности это не оптический обман, а интересная задача. Площади закрашенных фигур, разумеется, равны между собой (32 клетки), однако то, что визуально наблюдается как треугольники 13 × 5, на самом деле таковым не является и имеет разные площади (S 13 × 5 = 32,5 клетки). То есть ошибка, замаскированная в условии задачи, состоит в том, что начальная фигура названа треугольником (на самом деле это вогнутый четырехугольник). Это отчетливо заметно на рисунке-схеме ниже, где «гипотенузы» верхней и нижней фигур проходят через разные точки: вверху (8,3) и внизу (5,2). Секрет — в свойствах синего и красного треугольников. Это легко проверить вычислениями.
Отношения длин соответствующих сторон синего и красного треугольников не равны друг другу (2/3 и 5/8), поэтому эти треугольники не являются подобными, а значит, имеют разные углы при соответствующих вершинах. Назовем первую фигуру, являющуюся вогнутым четырехугольником, и вторую фигуру, являющуюся вогнутым восьмиугольником, псевдотреугольниками. Если нижние стороны этих псевдотреугольников параллельны, то гипотенузы в обоих псевдотреугольниках 13 × 5 на самом деле являются ломаными линиями (на верхнем рисунке создается излом внутрь, а на нижнем — наружу). Если наложить верхнюю и нижнюю фигуры 13 × 5 друг на друга, то между их «гипотенузами» образуется параллелограмм, в котором и содержится «лишняя» площадь. На рисунке-схеме этот параллелограмм приведен в верных пропорциях.
Острый угол в этом параллелограмме равен arcctg 46 ≈ 0°1′18,2″. На такой угол минутная стрелка на исправных часах сдвигается за 12,45 сек. Именно на такую величину тупой угол в рассматриваемом параллелограмме отличается от развернутого. Визуально столь ничтожное отличие незаметно, зато оно хорошо просматривается на анимации.
published on according to the materials
Запись взята с сайта .
Комментарии (0)